Question

如图，O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，AM=BM，MC平行OB交弧AB于点C，求弧AC的度数

Answer 1

连接OC，延长CM交OA于E
点M中点，MC平行OB，可知EM为中位线，即OE=(1/2）*OA=R/2
在直角三角形OCE中，OE=R/2，OB=R,角OCE=30度
又角OCE=角BOC
所以角BOC =30度
所以角AOC=60度
故AC弧度数为60度

Answer 2

过m向ab作垂线相交于ab与d点，过m向ac作垂线相交于ac于d点，
因为∠abm=∠acm，mb=mc，∠bem=∠cdm=90度，
所以△ebm=△dmc。
所以me==md，
所以△aem=△adm，
所以∠eam=∠dam
所以am平分∠bac