Question

函数f(x)在(-3,3)上是奇函数,且对任意x,y都有f(x)-f(y)=f(x-y)当x<0时，f(x)>0,f(1)=-2

1判断f(x)的单调性 2若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集

Answer 1

1.设x<y,则x-y<0,f(x-y)>0,即对于x<y,f(x)-f(y)=f(x-y)>0,即f(x)>f(y),所以f(x)单调减。
2.g(x)=f(x-1)+f(3-2x),g(x)<=0,即f(x-1)+f(3-2x)<=0,即f(x-1)<=-f(3-2x),即f(x-1)<=f(2x-3)(奇函数),因为单调减,即x-1>=2x-3,x<=2,所以解集为-3<x<=2.

Answer 2

单调减
后边根据f(x)-f(y)=f(x-y)自己算
也就是f（3x-4）根据当x<0时，f(x)>0,f(1)=-2性质
得出一个数