Question

复合函数求导问题

复合函数求导问题如图，为什么二次取对数后，右边的式子变形成了这样？

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

因为 ln(a^x)=x*ln(a)
ln(x*y)=ln(x)+ln(y)
ln(x^x * ln(x)) =ln(x^x)+ln(ln(x))=x*ln(x)+ln(ln(x))

Answer 3

健康不在了，

Answer 4

复合函数的导数
复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
y'=u'*x'
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
例题：y=(2x^3-x+1/x)^4
设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)
=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)
复合函数的求导法则
设函数u=∅(x)在点x处有导数u'x=∅'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[∅(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅‘(x)。
复合函数的求导公式
y'=外层导×内层导
这样利于记忆。