Question

等比数列{an}的首项为a1,且满足a1>3(a2+a3+a4……),求公比q的取值范围

这题怎么做？谢谢各位，附上过程。谢谢谢谢！！！
1楼的解答我没有看懂……
（1）为什么a1>0 就可以得出 1>3q/(1-q)

（2）为什么a1<0就可以得出1<3q/(1-q)

而且算出来分别是q>1/4和q<1/4

|q|<1取交集也就是说答案是（0，1/4）并（1/4,1）是不是这个答案？

Answer 1

根据等比数列前N项和公式，原式为

a1>3a2(1-q^(n-1))/(1-q)

首先0<|q|<1,否则大于号右边无穷大，这没什么说的

所以可化简为a1>3a2/(1-q)

然后判断正负，a1 的正负

（1）a1>0

a1>3a2/(1-q)

左右除以a1

1>3q/(1-q) 你知道怎么做，我就不算了

（2）a1<0

1<3q/(1-q)

注意，结果与|q|<1取交集 ，且q不等于0

应该是（-1,0）（0，1/4），（1/4,1）