Question

高一数学 19题急求!

Answer 1

解：∵f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x); f(1)=[a*(1*1)+1]/(1+b)=(a+1)/(b+1)<5/2.
f(-1)=[a(-1)(-1)+1]/(-1+b)=(a+1)/(b-1)=-(a+1)/(b+1);
∵ 方程的分子都是（a+1),且a∈N*, ∴a+1≠0, 方程两边同除以（a+1），有1/(b-1)=-1/(b+1).
即：b-1=-b-1, 解得：b=0；代入f(1), 得：f(1)=a+1<5/2, a<5/2-1=3/2, a=1。
（1）f(x)的解析式为：f(x)=x^2+1。
（2）由f(x)的解析式可以确定：f(x) 的图像为顶点在（0，1)、开口朝上的抛物线，图像上至少存在两点关于点（1，0）的中心对称点。设过（1，0）点直线方程为：y=kx+b, 则：0=k*1+b,k=-b; 将y=-bx+b代入解析式：-bx+b=x^2+1, x^+bx+1-b=0;
Δ=b^2-4(1-b)=b^2+4b-4=b^2+4b+4-8=(b+2)^2-8≥0, (b+2)^2≥8; b+2≥2√2, b≥2√2-2； 或者b+2≤-2√2，b≤-2√2-2; -k≤-2√2-2, k≥2√2+2>0,不合题意，舍去。令b=1，则直线方程为:y=-x+1..(i);
Δ=(1+2)^2-8=1,x=(-1+/-1)/2, x1=0, x2=-1.分别代入解析式：y1=1, y2=(-1)^2+1=2. f(x)图像上有两点1）（0，1）；2）（-1，2）关于点（1，0）的中心对称点。x11=1+(1-0)=2, y11=0+(0-1)=-1;
x22=1+1-(-1)=3, y22=0+0-2=-2; 对称点分别为（2，-1）和（3，-2）。

Answer 2

(1).f(1)=(a+1)/(b+1)<5/2
f(-x)=-f(x)
(ax^2+1)/(b-x)=(ax^2+1)/(-b-x)
b-x=-b-x
b=-b, b=0
a+1<5/2, a为正整数，a=1
f(x)=(x^2+1)/x
(2).设存在且其中一个点横坐标m
则该点纵坐标(m^2+1)/m
对称点应为[2-m, (m^2+1)/(-m) ]
带入2-m到函数得纵坐标为（m^2-4m+5）/m
应有(m^2-4m+5)/m=(m^2+1)/(-m)
即m^2-2m+3=0
解得m=1+√2或m=1-√2
两点为（1-√2，-2√2），（1+√2，2√2）

Answer 3

Answer 4

f(0)=1/b，又因为是奇函数可知，b=0
f(1)=(a+1)/(b+1)=a+1<2.5，因为a属于正整数，所以a=1

追问

再发一遍呗

点不开。。。

追答

• f(0)=1/b，又因为是奇函数可知，b=0
  f(1)=(a+1)/(b+1)=a+1<2.5，因为a属于正整数，所以a=1

  所以f(x)=(x^2+1)/x     x不等于0

• 假设存在这样两点x1,x2

  则有(x1+x2)/2=1，f(x1)=-f(x2)

  带入得-(x^2+1)/x=((2-x)^2+1)/(2-x)，解得x为正负根号3加1，再求出对应的另一个点即可

追问

fx1为啥等于－fx2 第二问

追答

关于（1，0）对称 就有(x1+x2)/2=1 （f(x1)+f(x2)）/ 2 = 0
结果解错了 是正负根号2加1

Answer 5

(1)因f(x)=-f(-x)，易得b=0，因f(1)<5/2，则a=1
(2)设存在（c,c+1/c）把它关于（1，0）对称，然后把对称点代入f(x)求c，求得出来就存在，求不出来就不存在