Question

初三综数学综合题，关于函数与圆。

如图，在圆O中，AB是弦，CD是直径，AB⊥CD于点H，点P在DC延长线上，且∠PAH=∠POA，OH⊥HC=1：2，PC=6. 1.求证PA是圆O的切线。2.求圆O的半径长。3.在弧ACB上任取一点E（点E与点A、B不重合），连接PE并延长，与弧ADB相较于点F，设EH=x，PF=y，求y与x之间的函数关系式。

Answer 1

1)
∠PAH=∠POA
△APO相似△HPA
AB⊥CD => OA⊥AP
AP为切线
2)
OH:HC=1：2
OH=r/3
HC=2r/3
AH=(2√2)/3 r
AH为△PAO斜边上高
AH*AH=PH*OH
8/9 r^2=r/3*(6+2r/3)
r=3
3)连接OF,OE
OH:OE=1:3=OE:OP
△EOH相似△POE
∠OEH=∠OPE
OE=OF
∠OFE=∠OEF
∠FEH=∠OEH+∠OEF=∠OPE+∠OFE=∠DOF
∠POF=∠PEO
△PEH相似△POF
EH:OF=PF:PH
x:3=y:9
y=3x