Question

已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式

已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式（方程组法）
已知2f(x)-f(-x)=x+1，求函数f(x)的解析式

Answer 1

已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式（方程组法）
f(x)-2f(-x)=x.....(1)
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
2f(-x)-4f(x)=-2x......(2)
(1)+(2):
-3f(x)=-x
f(x)=x/3

已知2f(x)-f(-x)=x+1，求函数f(x)的解析式

2f(x)-f(-x)=x+1......(1)
2f(-x)-f(x)=-x+1
f(-x)-1/2f(x)=-x/2+1/2...(2)
(1)+(2):
3/2f(x)=x/2+3/2
f(x)=x/3+1

Answer 2

第一个
用-x替换x
f(-x)-2f(x)=-x
和题目中方程并列（把x当做已知数，未知数是f(x),f(-x))
可解得f(x)
第二个用同样方法

Answer 3

（1）： f（X）-2f（-X）=X
则f（-X）-2f（×）=-X
1式+2式乘2
f（X）-4f（X）=-X
则f（X）=X/3
（2）：方法一样

Answer 4

1).f(x)-2f(-x)=x (1)
当X=-X时候,有
F(-X)-2F(X)=-X (2)
(1)+2(2): -3F(X)=X-2X ==>F(X)=X/3

2)2f(x)-f(-x)=x+1 (1)
当X=-X时候有
2F(-X)-F(X)=-X+1 (2)
2*(1)+(2): 3F(X)=2X+2-X+1 ==>F(X)=X/3+1