幻方怎么填,有计算方法吗

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绿郁留场暑
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2019-07-11 · 说的都是干货,快来关注
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幻方算法(Magic Square)学习笔记

一、幻方按照阶数可分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

二、奇数阶幻方(劳伯法)

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:

把1(或最小的数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:

1、每一个数放在前一个数的右上一格;

2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列; 

3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最左列;

5、如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

三、双偶数阶幻方(海尔法)

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对和为17的数,是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是:

以8阶幻方为例:

1、先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块。

2、每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数。


四、单偶数阶幻方(斯特拉兹法)

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。如(n=6,10,14……)的幻方。


单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是:

以10阶幻方为例。这时,k=2。

1、把魔方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。

2、在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。

3、在B象限所有行的中间格,自右向左,标出k-1格。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换),将这些格,和D象限相对位置上的数互换位置。

扩展资料:

种类

完全幻方

完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等  。

乘幻方

乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。

高次幻方

n阶幻方是由前n^2(n的2次方)个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。

高次幻方是指,当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时,仍满足幻方条件者,称此幻方为k次幻方。

反幻方

反幻方的定义:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等,具有这种性质的图表,称为“反幻方”。

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同,正幻方所有幻和都相同,而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如下图3阶反幻方的比较。

参考资料来源:百度百科-幻方

lilipat
高粉答主

2017-05-26 · 每个回答都超有意思的
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幻方算法(Magic Square)学习笔记
一、幻方按照阶数可分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方(劳伯法)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:
把1(或最小的数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;

(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最左列;

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例,用该填法获得的5阶幻方:

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

二、双偶数阶幻方(海尔法)
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对和为17的数,是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是:
以8阶幻方为例:
(1)先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块(如图)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

(2)每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数。

64

2

3

61

60

6

7

57

9

55

54

12

13

51

50

16

17

47

46

20

21

43

42

24

40

26

27

37

36

30

31

33

32

34

35

29

28

38

39

25

41

23

22

44

45

19

18

48

49

15

14

52

53

11

10

56

8

58

59

5

4

62

63

1

三、单偶数阶幻方(斯特拉兹法)
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。如(n=6,10,14……)的幻方。

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是:
以10阶幻方为例。这时,k=2。
(1)把魔方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。

(2)在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。

(3)在B象限所有行的中间格,自右向左,标出k-1格。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换),将这些格,和D象限相对位置上的数互换位置。

四、源代码如下,已加详细注释
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2020-10-21 · TA获得超过1.2万个赞
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合绮gN
2020-07-30
知道答主
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额……就是呀填数字
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