Question

数学求解答

数学求解答已知点p是Rt△ABC斜边ab上一动点（不与a，b重合），分别过a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f,点q为斜边ab的中点。
如图。问当点p在线段AB上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明。

Answer 1

QE = QF 。
证明：过 Q 作 CP 的垂线，设垂足为 G，
因为 AE丄CP，QG丄CP，BF丄CP，因此 AE//QG//BF，
由于 Q 是 AB 中点，因此 G 是 EF 中点（平行线截线段成比例），
因此 QG 垂直平分 EF，所以 QE = QF（等腰三角形性质）。

Answer 2

结论是：QE＝QF。
［证明］
过Q作QM⊥CE分别交CE、AC于H、M；延长BF交AC于N。
∵QM⊥CE、BN⊥CE，∴QM∥BN，而AQ＝BQ，∴AM＝MN。
∵HM∥FN、AM＝MN，∴EH＝FH，又QH⊥EF。∴QE＝QF。