Question

急用数学题！2道

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入：1 2 3 4 5 输出：1/2 2/5 3/10 4/17 5/26
那么 当输入数据是8时 输出数据是多少？A 8/61 B 8/63 C 8/65 D8/67

计算： 1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n

Answer 1

第一题： 首先输出结果中，分子是自然数的顺序，来看分母，5-2=3,10-5=5,17-10=7,26-17=9 也就是后一项减前一项的话是奇数的顺序， 那么输入6的结果就是6/37 输入7是7/50 输入8是8/65
第二题：该式子是一个等比数列，后一项是前一项的1/2,所以根据公比小于的无穷等比数列和公式：该式子=(1/2)/[1-1/2]=1
明白了嚒？

Answer 2

1题 ：
第一题规律，分子是连续自然数1 2 3 4 5 ……
分母二级等差，就是2 5 10 17 ……
分别5-2=3
10-5=5
17-10=7
9
11
所以输入8 得到8/65

2题 等比数列求和
用等比数列公式可得（2^n-1）/2^n

Answer 3

第一题：C 分母的规律是分别加3 5 7 9 以此类推
第二题：设S1=1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n
则1/2S1=1/4+1/8+1/16+……+1/2^n +1/2^（n+1)
两式相减，1/2S1=1/2-1/2^（n+1)
所以：S1=1-1/2^n

Answer 4

1 由已知可得到 程序为 当输入为N时 输出为N/（N*N+1）
所以当输入为8时 输出为 8/65
2 该数列为等比数列 Sn=(1/2)*（1-（1/2)^(n-1)）/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)
当N为无限大时 Sn=1

Answer 5

C 8/65

1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n=（2^n-1）/2^n