Question

数学归纳法证明

n是自然数
对于任意有n个元素的集合 都有n(n-1)/2 个大小为2的子集
例如n＝1时 有0个元素为2个的子集
n＝2时 有1个元素为2个的子集
n＝3时 有3个元素为2个的子集
n＝4时 有6个元素为2个的子集

Answer 1

n＝1时 有0个元素为2个的子集
n＝2时 有1个元素为2个的子集
假设对于任意有n个元素的集合，都有n(n-1)/2 个大小为2的子集，n≤m
那么对于有m+1个元素的集合，要证明满足(m+1)(m+1-1)/2的形式
先不看第m+1个，m个元素有m(m-1)/2个大小为2的子集
现在m个元素分别去对应多加的第m+1那一个元素，能产生m个大小为2的子集
一共为m+m(m-1)/2个大小为2的子集，
m+m(m-1)/2=(2m+m^2-m)/2=(m^2+m)/2=(m+1)m/2满足形式

Answer 2

数学归纳法证明步骤