Question

证明如果a向量和b向量共线，那么2a向量-b向量与a向量共线

Answer 1

a向量和b向量共线

则存在t，使得b=ta

2a-b=2a-ta=(2-t)a

所以2a向量-b向量与a向量共线

对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

扩展资料：

如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得

向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。

证明：

∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0，

由 共线向量基本定理得，

点C在直线AB上 <=> 向量AC 与 向量AB 共线 <=> 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB

∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，

∴向量AC=λ·向量AB <=> 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) <=> 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。

证毕。

参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理

Answer 2

a向量和b向量共线
则存在t,使得b=ta
2a-b=2a-ta=(2-t)a
所以2a向量-b向量与a向量共线

Answer 3

楼上的不完整，若a=0,b不等于0，就没有b=ta
了。
可改为：b=ta或a=0.
共线的问题要考虑零向量。