Question

如图，点A﹑B﹑D﹑E在圆O上，弦AE﹑BD的延长线相交于点C，若AB是直径，D是BC的中点 (1)试判断AB﹑AC之...

如图，点A﹑B﹑D﹑E在圆O上，弦AE﹑BD的延长线相交于点C，若AB是直径，D是BC的中点
(1)试判断AB﹑AC之间的大小关系，并给出证明

Answer 1

相等。
AB是圆的直径，根据圆的性质三角形ABD是直角三角形
所以AD垂直BC，又因为D是BC中点，所以AD是三角形ABC中BC边上的中线
根据中垂线定理，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC

Answer 2

1）AB=AC
因为 AB是圆的直径
所以 角ADB=角ADC=90度
因为 D是BC的中点
所以 DB=DC
因为 角ADB=角ADC，AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 AB=AC

2）当三角形ABC是等边三角形时，点E一定是AC的中点
因为 AB是圆的直径
所以 BE垂直AC
因为 若点E是AC的中点
所以 AB=BC
因为 由上题得AB=AC
所以 AB=BC=AC
所以 三角形ABC是等边三角形