Question

急求1道初三关于相似的数学题

如图，已知DF为圆O的直径，弧BD的度数为120度，过B点作弦AB⊥DF于E。以B点为直角顶点作直角三角形CBE，使角BCE=30度，作直线CD。连接AD。
（1）求证：AD‖EC；
（2）若AD×EC=DE×DF，求证：CD是圆O的切线。

Answer 1

1.∵∠ECB=30度，∠EBC=Rt∠
∴∠BEC=60度
∵弧BD=120度
∴∠BAD=60度
∴∠BAD=∠BEC
∴AD‖EC
∴∠ADE=∠DEC

2.连接AE，则∠DAF=Rt∠（直径所对圆周角是直角）
∵AD×EC=DE×DF，∠ADE=∠DEC
∴△ADF∽△DEC
∴∠EDC=∠DAF=Rt∠
∴CD是圆O的切线