已知：如图在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足点为D，AD²=BD·DC。求证△ABC为直角三角形
已知：如图在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足点为D，AD²=BD·DC。求证△ABC为直角三角形。...
已知：如图在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足点为D，AD²=BD·DC。求证△ABC为直角三角形。
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∵AD⊥BC
∴AB²=AD²+BD², AC²=AD²+CD²
∴AB²+AC²=BD²+2AD²+CD²
∵AD²=BD·CD
∴AB²+AC²=(BD+CD)²=BC²
∴△ABC为直角三角形
∴AB²=AD²+BD², AC²=AD²+CD²
∴AB²+AC²=BD²+2AD²+CD²
∵AD²=BD·CD
∴AB²+AC²=(BD+CD)²=BC²
∴△ABC为直角三角形
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