数学题计算
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令x-1=sinu，则x=sinu+1
x：0→2，则u：-π/2→π/2
∫[0：2](x²+1)√(2x-x²)dx
=∫[0：2](x²+1)√[1-(x-1)²]dx
=∫[-π/2：π/2][(sinu+1)²+1]√(1-sin²u)]d(sinu+1)
=∫[-π/2：π/2](sin²u+2sinu+2)cos²udu
=∫[0：π/2](2cos2u-¼cos4u +9/4)du
=[¼sin2u-(1/16)sin4u+ 9/4u]|[0：π/2]
=[¼sinπ -(1/16)sin2π+ (9/4)(π/2)]-[¼sin0-(1/16)sin0+ (9/4)·0]
=9π/8
x：0→2，则u：-π/2→π/2
∫[0：2](x²+1)√(2x-x²)dx
=∫[0：2](x²+1)√[1-(x-1)²]dx
=∫[-π/2：π/2][(sinu+1)²+1]√(1-sin²u)]d(sinu+1)
=∫[-π/2：π/2](sin²u+2sinu+2)cos²udu
=∫[0：π/2](2cos2u-¼cos4u +9/4)du
=[¼sin2u-(1/16)sin4u+ 9/4u]|[0：π/2]
=[¼sinπ -(1/16)sin2π+ (9/4)(π/2)]-[¼sin0-(1/16)sin0+ (9/4)·0]
=9π/8
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