Question

高等数学，求积分

高等数学，求积分这道题看不懂啊。。。
请问①处的等号是怎么化简出来的？②处的积分上限π/4是怎么确定出来的？还有假设我不知道双纽线的图像，是不是这道题就没法做了？
谢谢





Answer 1

分母r²=a²cos2θ代入
=（1/r）√[r²a²cos2θ+a^4.sin²2θ]
=(1/r)√[a^4cos²2θ+a^4.sin²2θ]
=a²/r
双纽线的半个瓣儿，对应角度=0~π/4；
根据对称性，算1/4个即可。
不懂图像，也可以通过对函数的研究（对称性、值域、定义域、增减性）得到，当然没有看到图像那么直观。

追问

双纽线在第一象限的角度为啥是0到π/4呢？能不能通过计算得出来？

追答

cos2θ，
周期π，
1/4周期，π/4