Question

学校发的奥数题，有几道不会做！！请各位大师帮忙！好的追加！现1小时内！

若a,b,c均不为0的数，且a的平方+b的平方+c的平方=1，a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

Answer 1

设a+b+c=t,t*t=(a+b+c)*(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2bc+2ac=1+2(ab+ac+bc).由a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3，可得：(b+c)/a+(a+b)/c+(a+c)/b=(t-a)/a+(t-c)/c+(t-b)/b=t/a+t/b+t/c-3=(ab+bc+cd)t/(abc)-3=-3,可得(ab+bc+cd)t=0.因为ab+bc+cd=(t*t-1)/2，代入(ab+bc+cd)t=0，可得：t*t*t-t=0.即t=a+b+c=0.