Question

请问如何确定线性方程组的自由变量？

教材上写的是化到行最简找出自由变量，那应该是x3啊，而这题为什么是x2？

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Answer 1

若问题中含有这种变量，为构成线性规划标准式，常以两个相减的非负设计变量替代之，使优化设计数学模型中的所有设计变量均为非负设计变量。替代前后的最优解是等价的。具有自由变量的线性规划问题有时亦可利用对偶理论化为对偶问题直接求解。

自由变量在线性规划问题数学模型中，如果出现没有非负限制，可以为正，也可以为负的变量xk就称其为自由变量。化标准形时，需引进两个非负变量，

将自由变量转化为有非负要求约束的变量。

扩展资料：

用x\p来表示“变量x在p中不是自由的”。如果x\p且x\q，那么在复合公式中，x也不是自由变量。当变量在集合表达式中声明时，它总为约束变量。例如：

在该集合表示中，变量n是约束变量。N是自然数集，n：N表示n是自然数集中的一个元素。定义的谓词部分还引入另一个约束变量m。在此定义中，max是自由变量，若处于规格说明的上下文中，常常假定它已在前面被声明过。渭词

的含义是：存在一个m，使得n等于m乘以max，其中，m是一个自然数。

Answer 2

把系数矩阵化成行阶梯型，非零行的首个非零元对应的列就是主元，其余的都是自由变量。不懂可以追问

Answer 3

5列3秩说明2自由变量，把当做自由变量的那两列移到等号右边变成非齐次，剩下的变量系数行列式为零说明没有右移的变量里面还有自由变量，这样就导致有3个自由变量，推出右移的变量不能同时作为自由变量。所以原则就是去掉自由变量的列剩下的行列式不为零

Answer 4

(A)中α2,α3,α4 不是极大无关组
题目是说法不对的, 所以 选(A)就对了

这不是确定自由变量, 是确定极大无关组
非零行数为3, 故秩为3
任意3列中, 若存在非零的3阶子式, 这3列即构成极大无关组

Answer 5

也可以把第一列和第三列看成单位矩阵，然后第二列就是自由变量，或者直接把3划成1然后第三列此时成了自由变量，都可以