Question

高一数学二次函数

已知二次函数y=(m-1)x^2+(m-2)x-1(m不等于1，m属于R）
求证：不论m为何值，二次函数都存在零点；
若关于x的方程（m-1)^2+(m-2)x-1=0的两个零点间的距离是2，求m的值

Answer 1

y=(m-1)x^2+(m-2)x-1=[(m-1)x-1](x+1)
所以，x=-1时，不论m为何值，二次函数都为0
所以，不论m为何值，二次函数都存在零点
从上已经知道x=-1，利用距离公式，可知|x1-x2|=2,故X2=1或-3
当X2=1时，m=1（与题意不符，故舍）
当2=-3时，m=2/3