Question

高一两道数学题

1.f（x）=x的五次方+ax³+bx-8，f（-2）=10，则f（2）等于
2.已知函数f（x）的定义域为（0，正无穷），且f（x）=2f（1/x）+x，则f（x）=
请写出详细过程 谢谢

Answer 1

1.解：
设g(x)=x^5 +ax^3 +bx

则f(x)=g(x)-8

易证g(x)为奇函数

所以g(-2)=-g(2)

而f(-2)=g(-2)-8=10

即有g(-2)=18

故g(2)=-18

所以f(2)=g(2)-8=-26

2，解：
f(x)=2f(1/x)+x…………①

令x=1/x

则f(1/x)=2f(x)+1/x…………②

①②联立，消去f(1/x)

得：3f(x)=-2/x-x

∴f(x)=-2/(3x)-x/3

Answer 2

第一题：f(x)=x^5+ax^3+bx-8=-[(-x)^5+a(-x)^3+b(-x)]-8=-f(-x)-16
所以f(2)=-f(-2)-16=-36
第二题：令x=1/x代入f(x)得f（1/x）=2f（x）+1/x,与原式消去f（1/x）得
f(x)=-2/(3x)-x/3

Answer 3

（1）-32-8a-2b-8=10 所以32+8a+2b-8=10
（2）f（x）=2f(1/x)+x
f(1/x)=2f(x)+1/x
所以f（x）=-x/3-2/3x