Question

高中数学对数函数的题

（1）函数fx=log（2）32-x²的定义域为A，值域为B，试求A∩B

（2）若函数fx=lg（ax+根号下x²+1）是R上的奇函数，求a的值

Answer 1

解：

(1)此函数定义域是

32-x²＞0，即x∈(-4√2,4√2)

∵32-x²∈(0,32]

∴f(x)∈(-∞，5]

此即值域

所以A∩B={x|-4√2＜x≤5}

(2)f(-x)
=lg[-ax+√(x²+1)]
=-f(x)
=-lg[ax+√(x²+1)]
=lg[1/(ax+√(x²+1))]

∴-ax+√(x²+1)=1/[ax+√(x²+1)]

∴x²+1-a²x²=1

∴x²(1-a²)=0

∴1-a²=0

∴a=±1

检验成立

谢谢