Question

怎么求最小值

请数学高手解答，附上解答过程，谢谢！

Answer 1

解：

①先探讨其周期性

y=2/sinθ-cotθ

为两个周期函数的差，前一个周期函数的最小正周期为2π，后一个最小正周期为π，则和函数的最小正周期不超2π，因此可以在长度不超过2π的区间上求其最值。

②先区间（0,2π）上，根据定义域，被划分为（0，π）和（π，2π）两个区间

（i）在（0，π）区间上

θ→0，y→+∞；θ→π，y→+∞；

求其导函数为y=(1-2cosθ）/(sinθ)^2

在θ=π/3为极小值点

开区间两边无穷大极值点为最小值，带入为最小值为√3

(ii)在（π，2π）区间上

θ→0，y→-∞；θ→π，y→-∞；

求其导函数为y=(1-2cosθ）/(sinθ)^2

在θ=5π/3为极大值点

开区间两边无穷大极值点为最大值，带入为最大值为-√3

函数图像

Answer 2

• y=(2-cosθ)/sinθ

  y'=[sin²θ-2cosθ+cos²θ]/sin²θ=(1-2cosθ)/sin²θ

  驻点x=2kπ±⅓π

  ∴极小值=(2-½)/(√3/2)=√3

  y的值域y∈(-∞,-√3)∪(√3,+∞),即|y|≥√3,如未限定区间的话，最小值不存在。

Answer 3

如图

Answer 4

如果没有限定西塔的取值范围，那么最小值肯定是无穷小。不限定取值范围，只能求极值

Answer 5

如何求函数的最小值