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初一数学题,快来回答,好的有加分啊!!
比较(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)和(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)的大小,要说明理由...
比较(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)和(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)的大小,要说明理由
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很简单设23的1982次方等于K,前者除以后者,如商大于1就是前者大,反之后者大。
商等于(K/23+1)(K*23+1)/(K+1)(K+1),展开后比较分子和分母的大小。分子分母的区别在于分子有一个K/23+K*23,分母是2K。显然分子大,商大于1.
所以前者比较大,(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)比较大
商等于(K/23+1)(K*23+1)/(K+1)(K+1),展开后比较分子和分母的大小。分子分母的区别在于分子有一个K/23+K*23,分母是2K。显然分子大,商大于1.
所以前者比较大,(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)比较大
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(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)(分子和分母同时×23)
=(23的1982次方+23)/23*(23的1982次方+1)
=1/23(1+22/(23的1982次方+1))
(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)(分子和分母同时×23)
=(23的1983次方+23)/23*(23的1983次方+1)
=1/23(1+22/(23的1983次方+1))
又23的1982次方+1<23的1983次方+1
所以,22/(23的1982次方+1)>22/(23的1983次方+1)
所以,1/23(1+22/(23的1982次方+1))>1/23(1+22/(23的1983次方+1))
(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)>(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)
(23的1983次方+23)/23*(23的1983次方+1)
=[(23的1983次方+1)+22]/23*(23的1983次方+1)
=(23的1983次方+1)/23*(23的1983次方+1)+22/23*(23的1983次方+1)
=1/23+22/23*(23的1983次方+1)
=(23的1982次方+23)/23*(23的1982次方+1)
=1/23(1+22/(23的1982次方+1))
(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)(分子和分母同时×23)
=(23的1983次方+23)/23*(23的1983次方+1)
=1/23(1+22/(23的1983次方+1))
又23的1982次方+1<23的1983次方+1
所以,22/(23的1982次方+1)>22/(23的1983次方+1)
所以,1/23(1+22/(23的1982次方+1))>1/23(1+22/(23的1983次方+1))
(23的1981次方+1)/(23的1982次方+1)>(23的1982次方+1)/(23的1983次方+1)
(23的1983次方+23)/23*(23的1983次方+1)
=[(23的1983次方+1)+22]/23*(23的1983次方+1)
=(23的1983次方+1)/23*(23的1983次方+1)+22/23*(23的1983次方+1)
=1/23+22/23*(23的1983次方+1)
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