Question

∫arccosxdx 求解，中间步骤不会，如图

最关键总是模糊的给你，，，d（1-x平方没问题）x2 x二分之一 ，问题是arccosx的微分有个根号啊，能这么弄得吗？？？里面用的是什么定义定理，，就是这个问题，后面的我都能计算出来
我的问题就是为什么2x= 根号(1-x²）的导数？？

Answer 1

2xdx = d(x²) =  -d(1-x²)

-2x是(1-x²)的导数，不是√(1-x²)的导数

凑出d(1-x²)后，把1-x²看成t的话，就是对t^(-1/2)积分了

Answer 2

根号X=X的二分之一次，就是这么来的，它只是把根号用指数的形式表示了

Answer 3

∫arccosxdx
=xarccosx +∫x/√(1-x^2) dx
=xarccosx -(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=xarccosx -√(1-x^2) +C

追问

按照答案，应该是乘以一个2，和0.5 也就是说凑一个2x，我的疑问就是为什么2x= 根号(1-x²）的导数？？

追答

d(1-x^2) =2x. dx