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使用初等行变换
1 1 -3 -1 1
3 2 -3 4 5
1 2 -9 -8 1 r2-3r1，r3-r1
~
1 1 -3 1 1
0 -1 6 7 2
0 1 -6 -7 -2 r1+r2，r2+r3，交换r2r3
~
1 0 3 8 3
0 1 -6 -7 -2
0 0 0 0 0
显然秩为2
极大无关组为a3，a4，a5
1 1 -3 -1 1
3 2 -3 4 5
1 2 -9 -8 1 r2-3r1，r3-r1
~
1 1 -3 1 1
0 -1 6 7 2
0 1 -6 -7 -2 r1+r2，r2+r3，交换r2r3
~
1 0 3 8 3
0 1 -6 -7 -2
0 0 0 0 0
显然秩为2
极大无关组为a3，a4，a5
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