Question

请问这道题怎么做？

Answer 1

(1)
当x=k+1，y=k时，
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=2k+1
所以：2k+1∈A
(2)
因为x,y为整数，所以：x^2-y^2为整数
当x>y，则：x^2-y^2>0，当x<y，则：x^2-y^2<0，所以：x^2-y^2可以为正数，也可以为负数

当x,y同为奇数，或同为偶数时，x^2-y^2=(x+y)(x-y)=偶数
(3)
在(1)中，我们已经证明了2k+1∈A，也就是所有奇数都是A的元素
而当x=k+2，y=k时，
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(2k+2)*2=4(k+1)，也就是所有4的倍数都是A的元素
当|x|>|y|，x和y同为奇数，或同为偶数时，则：x+y，x-y同为偶数，所以：x^2-y^2=(x+y)(x-y)=4的倍数。
当|x|>|y|，x和y一个为奇数，一个为偶数(包括0)时，则：x^2-y^2=(x+y)(x-y)=奇数
综合以上，所有的奇数，和所有的4的倍数，和0，组成了A的所有元素
设正元素前2018个中，奇数为n个，最后一个是2n-1，
4的倍数为m个，最后一个是4m，
则：n+m=2008
如果4m>2n-1
则：4m - (2n-1) =1
则：4m - 2n = 0
2m=n
2m=2008-m
m=2008/3，得出来的不是整数，所以不是这种情况
所以，只能是2n-1>4m
则：1 <= (2n-1)-4m <= 3
则：1 <= 2(2008-m)-1-4m <=3
4012/6 <= m <= 4014/6
所以：m=669
n=2008-669=1339
第2008个数 = 2n-1 = 2677