Question

同学们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫圆周角，顶点在圆心的角叫圆心角。

同学们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫圆周角，顶点在圆心的角叫圆心角，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，类似的，我们可以不妨定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，如图，∠CAE是圆外角。
（1）∠CAE的度数与它所夹的两条弧CE弧和BD弧的度数有什么关系？请把你的猜想结果用文字表述出来。
（2）证明你猜想的正确性。

Answer 1

(1)∠CAE的度数等于弧CE与弧BD的度数之差的一半

(2)证明:

连BE

∵∠CBE=∠CAE+∠AEB

∴∠CAE=∠CBE-∠AEB

∵∠CBE,∠AEB是弧CE,BD所对圆周角

∴∠CBE=(1/2)弧CE,∠AEB=(1/2)弧BD

∴∠CBE-∠AEB=(1/2)弧CE-(1/2)弧BD=(1/2)(弧CE-弧BD)

∴∠CAE=(1/2)(弧CE-弧BD)