Question

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在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一动点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点E
1.）若设DE=x，EF=y，试写出y关于自变量x的函数关系和x取值范围；
2.)当△AEF与△CED相似时，求DE的长

Answer 1

解：做CM‖AB交AD于M
又∵BC‖AD
∴CM=AB=5
又∵∠D=90度，CD=3
∴CM=4
∴Sin∠CMD=3/5，Tan∠CMD=3/4
∴Sin∠A=3/5，Tan∠A=3/4
∴AE=（5/3）FE
又∵AE+ED=8
∴（5/3）y+x=8
y=-（3/5）x+24/5
2.当△AEF与△CED相似时
∠A=∠ECD
在Rt△CDE中
ED=Tan∠ECD*CD=Tan∠A*CD=3/4*3=9/4