Question

一题初三数学题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，点E是线段AD上的一个动点（E、A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。
（3）若（2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。

Answer 1

1、根据中位线定理，它是平行四边形。
2、运动到中点。
AE=DE,所以△ABE与△DCE全等，BE=CE，所以EG=EH，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、EF垂直于BC
因为GH是中位线，所以GH平行于BC
又因为它是菱形，所以EF垂直于GH，所以EF垂直于BC。