Question

初三关于圆的一道题

△ABC内接于○O,AB<AC,AD平分∠BAC交○O于点D,求证:∠D=1/2(∠ABC-∠ACB)

Answer 1

如图，连接AO、BO、CO

∵∠OBC=∠OCB

∴∠ABC-∠ACB=(∠ABO+∠OBC)-(∠ACO+∠OCB)=∠ABO-∠ACO

∵∠ABO=∠BAO,∠ACO=∠CAO

∴∠ABC-∠ACB=∠BAO-∠CAO

又∵AD平分∠BAC,即：∠BAD=∠CAD

∴∠ABC-∠ACB=(∠CAD+∠DAO)-∠CAD=2∠OAD

∵∠OAD=∠D

∴∠ABC-∠ACB=2∠D

祝：学习进步！！！