Question

求大神帮忙解一下这道题

Answer 1

1) 因为sin(A+C)=sin(180-B)=sinB,

由正弦定理，(2b-c)cosA=acosC

可得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC

2sinBcosA-cosAsinC=sinAcosC

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，(B是三角形内角，所以sinB不为0),

2cosA=1,  从而A=60度。

2)如图 

由基本不等式知当三角形两边相等时这两边的和最大，易算得此时

2b=c=3, 

2b+c<=6,  又两边之和必大于第3边，所以可得取值范围：

3<2b+c<=6   (最小值不能取等号)