Question

一道不定积分的问题

我想问一下d后面的（1+x^2）是怎么变到下一步的√（1+x^2）？谢谢！！

Answer 1

追问

首先谢谢你的回答。你说的这个积分变换关系我是了解的，其实我想表达的意思是，第一行括号中的d(x^2+1)是怎么转换成第二行中的√（x^2+1）？

追答

我知道你想问的是什么，你不要只看到d后面的东西，你还要看到d前面的，这个过程我们称之为凑微分，在基本不定积分里例如xdx=(1/2)d(x^2)这个基本的形式，这个x你可以换做任何式子，比如有f(x)df(x)=(1/2)d(f^2(x))，我图片里的意思就是你把(x^2+1)当做一个整体t，那么你的图里的变换就是1/(2t^(1/2))dt=d(t^(1/2))，这不就很显然了吗？