Question

若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，

求AM的值

Answer 1

AM=2.5 或3.2
因为BM可以交AD，也可以交CD。
具体如下：
1、BM交AD于F，则三角形ABF全等于三角形BAF。推出AF＝BC＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以AM＝AC的一半，而AC等于5（勾股定理得之）
2、BM交CD于F则BE垂直AF（通过角的相加而得）且三角形BME相似于三角形ABE（也可以用三角函数求）可以求出CM等于5分之9，所以AM等于3.2

请画出图，再看我的求解，这题目不是很难的。

Answer 2

解：分两种情况：
①如图，作EF1⊥AD于F1，连接BF1交AE于M1，∵△ABE是直角三角形 ∴AE=√(AB²+BE²)=5

∵∠BAF1=∠ABE=∠BEF1=90° ∴四边形ABEF1是矩形 ∴BF1=AE=5，且M1是BF1的中点 ∴BM1=5/2

②在DC上取一点F2，使CF2=BE=3，连接BF2，交AE于M2，

∵AB=AC,∠ABE=∠BCF2，BE=CF2 ∴△ABE≌△BCF2（SAS）

易知BM2⊥AE∴BM是高 ∴AE×BM2=AB×BE 算出BM2=12/5