Question

已知：如图BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高线,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB, 求证:AP⊥AQ.

已知：如图BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高线,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB, 求证:AP⊥AQ.

Answer 1

如图，不懂再问啊。

Answer 2

作AO⊥BC于O,分别以OC,OA为x,y轴，建立直角坐标系，设B(b,0),C(c,0),A(0,a),c>b,c>0,a>0,则
|AB|=√(a^2+b^2),|AC|=√(a^2+c^2),
向量BA=OA-OB=(-b,a),
CQ⊥AB,|CQ|=|AB|,
所以CQ=(-a,-b),
OQ=OC+CQ=(-a+c,-b),AQ=OQ-OA=(-a+c,-b-a),
同理，BP=(a,c),OP=OB+BP=(a+b,c),AP=OP-OA=(a+b,c-a),
向量AP*AQ=(a+b)(-a+c)+(c-a)(-b-a)=0，
所以AP⊥AQ。

Answer 3

如图