Question

概率问题：今天下雨的概率为30%，明天下雨的概率为40%，今天下雨明天也下雨的概率为20%

概率问题：今天下雨的概率为30%，明天下雨的概率为40%，今天下雨明天也下雨的概率为20%，请问：
1，至少有一天下雨的概率是多少？
2，两天中只有一天下雨的概率是多少？
3，两天都不下雨的概率是多少？
4，明天下雨，但是后天不下雨的概率是多少？

写作业时候遇到了这个问题，不太清楚应该全部用条件概率来写，还是只有4用条件概率来写。希望大神们能帮忙解答，谢谢各位啦！

Answer 1

供参考。

设P(A)=P{今天下雨}， P(B)= P{明天下雨}，则P(A)*P(B)不等于P(A∩ B),A 与B不是独立事件，A与B逆，A逆与B都不独立。

1. 至少一天下雨的概率 ,P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩ B)=0.3+0.4-0.2=0.5

2. 两天只有一天下雨的概率,

   若写出这样P(A)*(1-P(B))+(1-P(A))*P(B)=0.3*0.6+0.7*0.4=0.46，应该不对，因为“今天下雨”与“明天不下雨”不独立。

   只有一天下雨的逆事件，两天下雨，两天不下雨，等于 1- 0.2- 0.5（第三问中得到的）=0.3

3. 两天都不下雨的概率,逆事件是至少一天下雨， 1- P(A∪B) = 0.5

4. 要用条件概率，这里面不知道后天下雨的概率，所以是不是把“明天下雨，但是后天不下雨”这一事件等价于“今天下雨，但是明天不下雨”概率。