Question

急急急~~~~在菱形ABCD中,E为BC的中点,AE垂直于BC,AF垂直于CD.CG平行AE交AF于点H，交AD于点G。

（1）求菱形ABCD的面积
（2）求脚CHA的度数

二、在三角形ABC中，角ACB-90°AC=2，BC=3，D是BC边上的一点，直线DE垂直于BC交与点D,交AB于点E，CF平行于AB交直线DE于点F。设CD=x
（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形?
（2）当x取何值时，四边形EACF的面积等于2？

Answer 1

①设菱形边长为a，连AC,∵E为BC的中点,AE垂直于BC,
∴AB=AC,
又∵AB=BC,
∴ABC为正三角形，高AE=√3/2a，
三角形ABC面积为√3aa/4，
菱形面积为√3aa/2。
同理△ACD为正三角形，∠D=60°，
易证△AGH∽△AFD
得∠AHG=∠D=60°
∴∠AHC=180°-60°=120°

②∵直线DE垂直于BC交与点D,交AB于点E，CF平行于AB交直线DE于点F
∴△BED∽△BAC∽△CFD
∴ED/BD=AC/BC=DF/DC
又∵AC=2,BC=3,DC=x，BD=3-x
∴ED=2*（3-x）/3，DF=2x/3
只要EF=FC=AC=2,就可满足AEFC为菱形
即2*（3-x）/3+2x/3=2=根号下(2X/3)^2+X^2
得x=6/13*√13
EACF面积=2x=2得x=1时四边形EACF面积为2