Question

高等函数定积分求旋转体体积

高等函数定积分求旋转体体积谢谢大佬
为什么积分上限下限是a到负a，而不是a到0和0到负a啊?

Answer 1

对这类问题，确定积分限的最有效办法是将整个旋转体向平行于旋转轴的坐标轴上投影，投影所得区域就是定积分的积分区域，积分的下限和上限（从小到大）就定出来了。
阁下的题目中，平行于旋转轴的坐标轴是y轴，将整个旋转体向y轴投影，得到的投影域是[-a, a]，当然积分的上下限分别就是a和-a了。