Question

设a，b∈R，且a≠2，定义域在区间（-b，b）上的函数f（x）=lg[（1+ax）/(1+2x )]是奇函数。

设a，b∈R，且a≠2，定义域在区间（-b，b）上的函数f（x）=lg[（1+ax）/(1+2x
)]是奇函数。
（1）求b的取值范围；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性。

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Answer 1

奇函数的定义可以求出a=±2,由题正值舍去,所以a=-2
令g(x)=(1-2x)/(1+2x)>0所以1-2x>0,1+2x>0或者1-2x<0,1+2x<0(舍,无解)
所以:-1/2<x<1/2,所以0<b≤1/2.
g(x)=-1/2+2/(1+2x) 1+2x>0,递增,2/(1+2x)递减,所以g(x)递减
f(x)递减

Answer 2

解题思路：
1.奇函数性质：f（x）= - f（-x）可解出a
2.求定义域：logM M>0
3.单调性：设x1>x2,若f(x1)>f(x2),则单调递增。反之，f(x1)<f(x2)递减。
（比较大小可用减法或除法。）