2018海淀一模数学选择第八题解析
好的LZ
对于一个矩形来说,我们假设其中一条边为x,半周长为y
那么另外一条边是y-x
这里存在限制条件0<x<y(否则构不成矩形)
A:
设图中双曲线为y=k/x,于是k=xy
则当y=3时,0<x<1,这就意味着k<3
由于x<y,我们假设x=y看看x的最大"边界"在哪...
x²=k<3
x<√3
好极了,不要说3,比√3都小!,A是错的
B:
当矩形为正方形时,x=y/2,也就是y=2x
这是一条射线,从原点出发(不含原点),向第一象限的无穷远处延伸,会在(1,2)开始进入③区域...
最后这条射线先后穿过②③④区域,在这3个区域都是有可能的,所以不一定落在②里,B也是错的
C:
当A沿着双曲线向上移动时,对应的矩形参数有y=k/x (3>k>0)
另外一条边是y-x=k/x - x
面积S=(k/x - x )x
=kx - x²
这是一个关于x的二次函数,开口向上,顶点在x=k/2>0
显然,由A我们知道x<√3
k<3,k/2<1.5<√3 *(这一步是要说明的,否则C会正确!)
所以这个矩形在双曲线上行的过程中,会先出现增加(因为x在减少而不是增加!),直到x=k/2时,经过了抛物线的顶点,继续向左运动,又趋于减小,直到x=0
所以C是错的!
D:
两个矩形如若全等
那么对于1号矩形:两条边是y1-x1,x1
2号矩形,两条边是y2-x2,x2
如果x1=x2,y1-x1=y2-x2,这2个矩形在坐标系里显然是同一个点
今求不同的点
x1=y2-x2
x2=y1-x1
我们发现y1=x1+x2,y2=x1+x2,显然二者拥有相同的纵坐标
横坐标我们也取极限情况...假设二者是正方形,x1=x2,此时有y1=2x1
也就是说正方形时,二者会落在y=2x这条直线上
但现在并不,y1=(x1+x2)/2
也就是说,二者关于x=y1对称.
所以这一题...画出①区域,纵坐标相等,关于x=y1对称的区域,如图所示
(注意,不是关于y=2x对称!图中我用橙色线画出了3个①区域的矩形,对应他的全等矩形的位置)
显然有且只有④区域的点对应的矩形,有机会和①全等,
所以D正确
