Question

高数判断级数敛散性，求教～

判断级数是否收敛，为绝对收敛还是条件收敛？

Answer 1

|un| = lnn / n 递减且趋于 0，
所以 ∑un 收敛，
但 |un| > 1/n，且 ∑(1/n) 发散，因此 ∑|un| 发散，
所以，原级数条件收敛。

追问

lnn/n为什么递减且趋于0

追答

y = lnx / x，
当 x > e 时，y ' = (1-lnx)/x^2 < 0 ，因此递减，
趋于 0 不是显然吗？

追问

当0<x<e时，不就递增了吗？

当0<x<e时，不就递增了吗？

追答

n=1时为0， n=2时为 ln2/2，还能增到天上去？

追问

当n＝1时就并不满足莱布尼茨定理中Un≥U(n＋1)，那怎么判断级数收敛

追答

哪怕前一万项不满足，只要从某项起后面的所有项满足就行。

追问

噢，我知道了，谢谢你