Question

跪求导数问题，请教一下高手。

（1）若曲线y=2x²-4x+p与直线y=1相切，则p=？
（2）函数y=x³-2x+2在x=2处的切线的斜率为？
（3）曲线y=x²+1过点p的切线与曲线y=-2x²-1相切，求切点p的坐标。
（4）求证：函数y=x+1/x的图像上的各点出的斜率小于1。
以上4个问题，麻烦高手讲一下，过程详细点。谢谢！

Answer 1

(1) 求导y'=4x-4 曲线与y=1相切 则令y'=0 得 x=1 把（1,1）带入曲线得 1=-2+p p=3
(2) y'=3x^2-2 代入x=2 y'=10 即曲线在x=2处斜率为10
(3) 设p（a，b） y'=2x=2a 曲线 y=-2x²-1的切点Q坐标为 ：令-4x=2a 得 x=-a/2 y=-a^2/2 -1
PQ的斜率K=[(a^2+1）-(-a^2/2 -1)]/(a+a/2)=2a 可继续求出a值 代入曲线1即可求出b值 这里书写不方便，略去，楼主见谅
（4）y'=1-1/x^2<1 即K<1 原命题得证