Question

已知平面上有两点A（0，-1），B（-根号3，1），则A、B两点间的距离|AB|＝（ ）。

A.3 B-3 C.-根号3 D.根号3
答案是D，求做法

Answer 1

设A、B两点在平面α内的射影分别为A'、B'，直线AB交平面α于点O。 则有：AA' = 1 ，BB' = 2 ，A'B' = √3 ，∠AOA' 就是直线AB和平面α所成的角； 因为，在△AOA'和△BOB'中，∠AOA' = ∠BOB' ，∠AA'O = 90°= ∠BB'O ， 所以，△AOA' ∽ △BOB' ，可得：OA'/OB' = AA'/BB' = 1/2 ； 分两种情况讨论： ① 若A、B两点在平面α的同侧，则点O在线段B'A'的延长线上， 可得：OA'/A'B' = OA'/(OB'-OA') = 1/(2-1) = 1 ， 则有：OA' = A'B' = √3 ， 因为，tan∠AOA' = AA'/OA' = √3/3 ， 所以，∠AOA' = 30°； ② 若A、B两点在平面α的两侧，则点O在线段A'B'上， 可得：OA'/A'B' = OA'/(OA'+OB') = 1/(1+2) = 1/3 ， 则有：OA' = A'B'/3 = √3/3 ， 因为，tan∠AOA' = AA'/OA' = √3 ， 所以，∠AOA' = 60°； 综上可得： 直线AB和平面α所成的角为 30°或 60°。如果对你有帮助 请给好评。答题不容易 需要你的支持如果有不懂的地方 请在新页面中提问

Answer 2

两点间距离公式