怎么快速判断一个数是否为7的倍数？
为了检验一个数是否是7的倍数，只需要把它的个位数乘以2，再与个位数以前的部分作差即可。如果这个差值是7的倍数，原数就一定是7的倍数。
例如，91就是7的倍数，因为1的两倍与9相差7。49 也是7的倍数，因为9的两倍是18，它与4的差值是14。位数更多时，这个方法也是适用的——由于 4 的两倍与15之差等于7，因此154也是7的倍数。注意，由于0也算7的倍数，因此63、84、126 等数也都是7的倍数了。
如果把一个数记作 10x + y，我们想要说明的就是，10x + y 能被 7 整除，当且仅当 x - 2y 能被 7 整除。
为了证明这一点，只需要注意到，10x + y 和 3(x - 2y) 正好相差 7(x + y)，也就是说 10x + y 和 3(x - 2y) 要么都是7的倍数，要么都不是7 的倍数。而由于3和7没有公约数，因此 3(x - 2y) 是7的倍数，当且仅当 x - 2y 是7的倍数。
扩展资料
对于位数更多的情况，可以多次应用上面的方法，不过有时候下面这种方法似乎更快一些。
由于 (1000x + y) - (y - x) = 1001x = 7 * 143x，也就是说 1000x + y 与 y - x 的差值是7的倍数。这样一来，为了判断一个数是否能被 7 整除，只需要看它的末三位与除末三位以外的部分之差能否被 7 整除就可以了。
因此，100177 就能被 7 整除，因为 100与177 之差等于77，正好是一个7的倍数；1000993也能被7整除，因为 1000和993之差正好等于7。我们还可以立即得知，所有形如 abcabc 的数都能被7整除；所有形如 ab7ab 的数也都能被 7 整除，等等。
方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法二：一个数减去1001，所得结果如果能被7整除，这个数就能被7整除。
方法三：一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7整除，这个数就能被7整除。
例如，91就是7的倍数，因为1的两倍与9相差7。49 也是7的倍数，因为9的两倍是18，它与4的差值是14。位数更多时，这个方法也是适用的——由于 4 的两倍与15之差等于7，因此154也是7的倍数。注意，由于0也算7的倍数，因此63、84、126 等数也都是7的倍数了。
如果把一个数记作 10x + y，我们想要说明的就是，10x + y 能被 7 整除，当且仅当 x - 2y 能被 7 整除。
为了证明这一点，只需要注意到，10x + y 和 3(x - 2y) 正好相差 7(x + y)，也就是说 10x + y 和 3(x - 2y) 要么都是7的倍数，要么都不是7 的倍数。而由于3和7没有公约数，因此 3(x - 2y) 是7的倍数，当且仅当 x - 2y 是7的倍数。
可以使用“截尾法”：将这个数的个位数取掉，剩下的数减去个位数的2倍，看看所得到的数是否为7的倍数，如果是的话，则这个数可被7整除，如果不是的话，则不能被7整除。
如果得到的新数太大，不好心算是否为7的倍数，可对新数继续使用“截尾法”。
判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推
如果得到的新数太大，不好心算是否为7的倍数，可对新数继续使用“截尾法”。
判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推
