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2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C
解题过程如下：
令x^(1/6)=u,则x=u^6,dx=6u^5du,√x=u³,x^(1/3)=u²
∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C
=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C
扩展资料
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
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