高中数学集合题目 求解
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因为任意集合都至少有这样两个子集：空集和集合本身
所以若集合有且只有两个子集，则这个集合只有一个元素
(ax^2-3)/(2x-1)=a+1
ax^2-3=(2a+2)x-a-1
ax^2-(2a+2)x+a-2=0
当a=0时，-2x=2，x=-1，y=0，即P∩Q={(-1,0)}，符合题意
当a≠0时，根据题意，Δ=(2a+2)^2-4a(a-2)=0
16a+4=0
a=-1/4
另外，x=1/2应为增根，将其代入一元二次方程
a/4-a-1+a-2=0
a=12
综上所述，a=-1/4或0或12
所以若集合有且只有两个子集，则这个集合只有一个元素
(ax^2-3)/(2x-1)=a+1
ax^2-3=(2a+2)x-a-1
ax^2-(2a+2)x+a-2=0
当a=0时，-2x=2，x=-1，y=0，即P∩Q={(-1,0)}，符合题意
当a≠0时，根据题意，Δ=(2a+2)^2-4a(a-2)=0
16a+4=0
a=-1/4
另外，x=1/2应为增根，将其代入一元二次方程
a/4-a-1+a-2=0
a=12
综上所述，a=-1/4或0或12
追问
谢谢！
为什么要把增根带入？
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