大一高等数学微分方程
设y=y(x)在[-1,1]上具有二阶连续导数，且满足方程(1-x²)y''-xy'+ay=0(a=1或a=-1),作自变量变换x=sint,求y作为t的函数应...
设y=y(x)在[-1,1]上具有二阶连续导数，且满足方程(1-x²)y''-xy'+ay=0(a=1或a=-1),作自变量变换x=sint,求y作为t的函数应满足的方程，并求y(x) 如图
展开
展开全部
dy/dt=dy/dx*dx/dt=dy/dx*cost
d^2y/dt^2=d(dy/dt)/dt=d(dy/dx*cost)/dt=d^2y/dx^2*cos^2t-dy/dx*sint
代入原方程，得：d^2y/dt^2+ay=0
当a=1时，d^2y/dt^2+y=0
特征方程r^2+1=0，r=±i
y=C1*cost+C2*sint=C1*√(1-x^2)+C2*x，其中C1,C2为任意常数
当a=-1时，d^2y/dt^2-y=0
特征方程r^2-1=0，r=±1
y=C1*e^t+C2*e^(-t)=C1*e^(arcsinx)+C2*e^(-arcsinx)，其中C1,C2为任意常数
d^2y/dt^2=d(dy/dt)/dt=d(dy/dx*cost)/dt=d^2y/dx^2*cos^2t-dy/dx*sint
代入原方程，得：d^2y/dt^2+ay=0
当a=1时，d^2y/dt^2+y=0
特征方程r^2+1=0，r=±i
y=C1*cost+C2*sint=C1*√(1-x^2)+C2*x，其中C1,C2为任意常数
当a=-1时，d^2y/dt^2-y=0
特征方程r^2-1=0，r=±1
y=C1*e^t+C2*e^(-t)=C1*e^(arcsinx)+C2*e^(-arcsinx)，其中C1,C2为任意常数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
