Question

高数中极限的保号性问题

高数中极限的保号性问题没有学过极限的保号性，，然后做题时候遇到很多由极限保号性解答的问题，，，就很不明白，求大神解答根据下边这个极限怎么能判断出f（0）是大于零的？？以我的解题思路是x趋近于0，极限等于2（常数），分母等于零，由同阶无穷小可得分子f（0）就等于零，，然而并不知道怎么得出说明他大于零，在它临域内有f（x）＞f（0）＝0,即f（0）是极小值点，求大神看一下我写的对不对

Answer 1

里面有一个问题 就是x->0时 1-cosx ->0 同时f(x)也是无穷小量且跟1-cosx是同阶的 但是并不能说明f(0)=0 除非题设给出f(x) 是连续的

追问

是连续的，，怎么判断f（0）点是极小值点

Answer 2

两边同乘1- cosx

追答

为什么图片总是不清楚 头疼

两边同乘1-cosx 等式左边为fx的极限 右边为恒大于0的数 用保号性得出fx在x趋向于0附近都大于0 即都大于f0 f0就为极小值了