Question

不定积分的解是唯一的么？

Answer 1

1. 是唯一的。

2. 采用不同的方法，虽然得到的不定积分的结果在形式上是不同的。

3. 但是，其差别为某一常量，因此，虽然形式不同，但是可以通过恒等变形互化。

不定积分简介：

1. 在 微积分中，一个函数 f 的 不定积分，或原函数，或反导数，是一个 导数等于 f 的 函数 F ，即 F ′ = f。

2. 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 F是 f的不定积分。

3. 根据 牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

4. 这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有。

5. 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

6. 若只有有限个间断点，则定积分存在。

7. 若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

形式上可以不唯一。
不定积分简介：

在 微积分中，一个函数 f 的 不定积分，或原函数，或反导数，是一个 导数等于 f 的 函数 F ，即 F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 F是 f的不定积分。

根据 牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在。

若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。