Question

一道数学题 在线等

如图 在△ABC中AB=AC,AD是中线,P是AD上一点过C作CF‖AB,延长BP 交AC于E，交CF与F.求证：PB 是PE,PF的比例中项。

Answer 1

连接PC
在等腰⊿ABC中，AD为中线
∴AD⊥BC
∴BP=PC
又∵AB‖CF
∴∠F=∠ABF=∠PCA，∠BAC=∠ACF
∴∠BEC=∠ABF+∠BAC=∠PCA+∠ACF=∠PCF
∴⊿PCF∽⊿PEC
∴PC∶PE=PF∶PC
即BP∶PE=PF∶BP
即BP是PE、PF的比例中项

Answer 2

连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC
则 PC:PF = PE:PC 所以 PC^ = PE × PF即 PB^ = PE × PF